Eindimensionale Mannigfaltigkeiten/R, 1-Sphäre, R punktiert/Nicht homöomorph/Aufgabe

Zeige, dass die drei eindimensionalen Mannigfaltigkeiten

$S^{1}={\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}\mid \vert {(x,y)}\vert =1\right\}},\,\,\mathbb {R} \,{\text{ und }}\,\mathbb {R} \setminus \{0\}$

paarweise nicht homöomorph sind.

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