Einerzahlen/Teilbarkeitsbeziehung/Aufgabe

1. Zeige, dass ${}11$ kein Teiler von ${}111$ ist, aber ein Teiler von ${}1111$.
2. Es sei ${}m\in \mathbb {N} _{+}$ und es sei ${}y$ diejenige natürliche Zahl, die im Zehnersystem durch ${}m$ aufeinanderfolgende Einsen dargestellt wird. Zeige, dass ${}y$ genau dann von ${}11$ geteilt wird, wenn ${}m$ gerade ist.
3. Es seien ${}\ell ,m\in \mathbb {N} _{+}$ und es sei ${}x$ die Zahl mit ${}\ell$ Einsen und ${}y$ die Zahl mit ${}m$ Einsen (im Zehnersystem). Zeige, dass ${}y$ genau dann von ${}x$ geteilt wird, wenn ${}m$ von ${}\ell$ geteilt wird.

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