Einfache endliche Körpererweiterung/Matrixdarstellung/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

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Es sei eine endliche einfache Körpererweiterung und sei die Multiplikation mit .

a) Schreibe die Matrix der linearen Abbildung bezüglich der Basis von mit Hilfe des Minimalpolynoms von .

b) Zeige ausgehend von der Matrix aus a), dass das charakteristische Polynom zu mit dem Minimalpolynom zu übereinstimmt.

c) Begründe „theoretisch“, dass das charakteristische Polynom das Minimalpolynom ist.
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