Einheitskreis/Lokalisierung/Diskreter Bewertungsring/Aufgabe

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Es sei der Einheitskreis über einem Körper und es sei ein Punkt.

  1. Zeige, dass der lokale Ring von im Punkt ein diskreter Bewertungsring ist.
  2. Folgere, dass der Koordinatenring normal ist (man kann algebraisch abgeschlossen annehmen).
  3. Zeige, dass nicht faktoriell ist.
  4. Bestimme die Ordnung von und von im lokalen Ring zum Punkt .