Einheitskreis/Obere Halbebene/Rational isomorph/Reelle partielle Ableitungen/Aufgabe

Bestimme die partiellen Ableitungen der Abbildung

$\psi \colon \mathbb {R} ^{2}\setminus \{(1,0)\}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,{\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}\longmapsto {\frac {1}{-2a+1+a^{2}+b^{2}}}{\begin{pmatrix}-2b\\1-a^{2}-b^{2}\end{pmatrix}}.$

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