Einheitssphäre/Beschreibung von offenen Halbsphären/Nicht von 3 überdeckt/Aufgabe

Sei

S={\left\{P\in \mathbb {R} ^{3}\mid \Vert {P}\Vert =1\right\}}

die Einheitssphäre. Zu ${}v=(a,b,c)\neq 0$ ist

E_{v}={\left\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid ax+by+cz=0\right\}}

eine Ebene durch den Nullpunkt, die einen Großkreis (einen „Äquator“) und zwei offene Halbsphären auf ${}S$ definiert.

a) Beschreibe zu ${}v=(a,b,c)\neq 0$ den zugehörigen Großkreis und die beiden Halbsphären mit Gleichungen bzw. mit Ungleichungen.

b) Zeige, dass man ${}S$ nicht mit drei offenen Halbsphären überdecken kann.