Einheitssphäre/Metrik über Großkreis/Aufgabe

Zeige, dass auf der Einheitssphäre ${}K\subset \mathbb {R} ^{3}$ durch folgende Zuordnung eine Metrik festgelegt wird. Für ${}P,Q\in K$ ist ${}d(P,Q)$ die Länge des (kürzeren) Verbindungsweges von ${}P$ nach ${}Q$ auf dem durch diese Punkte festgelegten Großkreis (berücksichtige auch die Fälle ${}P=Q$ und ${}P,Q$ antipodal).