Eisenstein Irreduzibilitätskriterium/Faktorieller Bereich/Fakt

Irreduzibilitätskriterium von Eisenstein

Es sei $R$ ein faktorieller Bereich mit Quotientenkörper $K=Q(R)$ und sei $F=\sum _{i=0}^n{c}_i{X}^i\in R[X]$ ein Polynom. Es sei $p\in R$ ein Primelement mit der Eigenschaft, dass $p$ den Leitkoeffizienten $c_n$ nicht teilt, aber alle anderen Koeffizienten teilt, aber dass $p^2$ nicht den konstanten Koeffizienten $c_0$ teilt.

Dann ist $F$ irreduzibel in $K[X]$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen