Eisenstein Irreduzibilitätskriterium/Integritätsbereich/Prim/Fakt
Eisensteinkriterium
Es sei ein Integritätsbereich und sei ein Polynom. Es sei ein Primelement mit der Eigenschaft, dass den Leitkoeffizienten nicht teilt, alle anderen Koeffizienten teilt, aber dass nicht den konstanten Koeffizienten teilt.
![{\displaystyle {}F=\sum _{i=0}^{n}c_{i}X^{i}\in R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9586c993f4a4b6913ccce69536f68087775fadf)
Dann besitzt keine Zerlegung mit nicht-konstanten Polynomen .
![{\displaystyle {}G,H\in R[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/408baded27f945c0d44efe3ada551b5c20255b31)