Beweis
Es sei angenommen, dass es eine Zerlegung
mit nicht-konstanten Polynomen
gebe, und sei
und . Dann ist
und dies ist ein Vielfaches von , aber nicht von . Da prim ist, teilt es einen der Faktoren, sagen wir , aber nicht den anderen. Es ist nicht jeder Koeffizient von ein Vielfaches von , da sonst und damit auch ein Vielfaches von wäre, was aber aufgrund der Bedingung an den Leitkoeffizienten ausgeschlossen ist. Es sei der kleinste Index derart, dass kein Vielfaches von ist. Es ist
,
da nicht konstant ist. Wir betrachten den Koeffizienten , für den
-
gilt. Hierbei sind und alle Summanden
, ,
Vielfache von . Daher muss auch der letzte Summand ein Vielfaches von sein. Dies ist aber ein Widerspruch, da
und .