- Eine Gruppe ist ein
Monoid,
in dem jedes Element ein inverses Element besitzt.
- Ein Ring ist eine Menge mit zwei
Verknüpfungen
und
und mit zwei ausgezeichneten Elementen
und
derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
- ist eine
abelsche Gruppe.
- ist ein
Monoid.
- Es gelten die Distributivgesetze, also
und
für alle .
- Die
Abbildung
-
heißt komplexe Konjugation.
- Der Polynomring über besteht aus allen Polynomen
-
mit ,
und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel
-
definiert ist.
- Man nennt die Menge
-
den algebraischen Abschluss von in .
- Ein Kreis heißt aus elementar konstruierbar, wenn es zwei Punkte
, ,
derart gibt, dass der Kreis mit dem Mittelpunkt und durch den Punkt gleich ist.