Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Monoid ist eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung

    und einem ausgezeichneten Element derart, dass folgende beiden Bedingungen erfüllt sind.

    1. Die Verknüpfung ist assoziativ, d.h. es gilt

      für alle .

    2. ist neutrales Element der Verknüpfung, d.h. es gilt

      für alle .

  2. Man nennt die kleinste positive Zahl mit die Ordnung von . Wenn alle positiven Potenzen von vom neutralen Element verschieden sind, so setzt man .
  3. Das Element ist ein Nichtnullteiler, wenn für jedes aus folgt, dass ist.
  4. Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
  5. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  6. Zu einer natürlichen Zahl bezeichnet die Anzahl der Elemente von .
  7. Es sei eine Körpererweiterung, über der in Linearfaktoren zerfällt. Es seien die Nullstellen von . Dann nennt man

    einen Zerfällungskörper von .

  8. Eine Zahl heißt konstruierbar, wenn sie aus der Startmenge

    mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist.