Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Körper ${}K$.
2. Ein Integritätsbereich.
3. Der Index einer Untergruppe ${}H\subseteq G$ in einer Gruppe ${}G$.
4. Die Restklassengruppe zu einem Normalteiler ${}H\subseteq G$ in einer Gruppe ${}G$.
5. Die Einheitengruppe in einem Ring ${}R$.
6. Ein irreduzibles Element ${}p$ in einen kommutativen Ring ${}R$.
7. Ein Ringhomomorphismus

   $\varphi \colon R\longrightarrow S$

   zwischen Ringen ${}R$ und ${}S$.

8. Eine quadratische Körpererweiterung.

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