Elementare Algebra/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Körper ist ein kommutativer Ring, wenn ist und wenn jedes von verschiedene Element in ein multiplikatives Inverses besitzt.
  2. Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
  3. Der Index ist die Anzahl der (Links- oder Rechts-)Nebenklassen von in .
  4. Die Quotientenmenge

    mit der eindeutig bestimmten Gruppenstruktur heißt Restklassengruppe von modulo .

  5. Die Einheitengruppe in ist die Teilmenge aller Einheiten in .
  6. Eine Nichteinheit in einem kommutativen Ring heißt irreduzibel, wenn eine Faktorisierung nur dann möglich ist, wenn einer der Faktoren eine Einheit ist.
  7. Die Abbildung

    heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

    1. .
  8. Eine Körpererweiterung vom Grad zwei heißt eine quadratische Körpererweiterung.