Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/11/Aufgabe/Lösung

1. In einem Integritätsbereich ist ein Primelement stets irreduzibel.
2. Es seien ${}G$ und ${}H$ Gruppen und sei

   $\varphi \colon G\longrightarrow H$

   ein Gruppenisomorphismus.

   Dann ist auch die Umkehrabbildung

   $\varphi ^{-1}\colon H\longrightarrow G,\,h\longmapsto \varphi ^{-1}(h),$

   ein Gruppenisomorphismus.
3. Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}I\subseteq R$ ein Ideal in ${}R$. Dann ist ein Element ${}a\in R$ genau dann eine Einheit modulo ${}I$, wenn ${}a$ und ${}I$ zusammen das Einheitsideal in ${}R$ erzeugen.

Zur gelösten Aufgabe