Elementare Algebra/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Für einen Nichtnullteiler folgt aus einer Gleichung
    dass sein muss.
  2. Es seien und kommutative Ringe und es sei

    ein Ringhomomorphismus. Dann gibt es eine kanonische Faktorisierung

    wobei die kanonische Projektion, ein Ringisomorphismus und die kanonische Inklusion des Bildes ist.
  3. Sei eine positive natürliche Zahl mit kanonischer Primfaktorzerlegung . Dann induzieren die kanonischen Ringhomomorphismen einen Ringisomorphismus
  4. Es sei das Minimalpolynom von . Dann gibt es eine kanonische -Algebraisomorphie