Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Abbildung heißt bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
  2. Eine Ordnungsrelation auf heißt lineare Ordnung, wenn zu je zwei Elementen die Beziehung oder gilt.
  3. Ein kommutativer Halbring ist eine Menge mit Verknüpfungen und und mit zwei ausgezeichneten Elementen und derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:
    1. Die Addition ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die das neutrale Element ist.
    2. Die Multiplikation ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die das neutrale Element ist.
    3. Es gilt das Distributivgesetz, also
      für alle .
  4. Zwei Strecken und heißen kommensurabel, wenn es eine Strecke mit der Eigenschaft gibt, dass beide Strecken ganzzahlige Vielfache von sind.
  5. Unter dem arithmetischen Mittel der Zahlen versteht man den Bruch
  6. Es sei ein angeordneter Körper und ein positives Element. Dann nennt man die Abbildung

    die (ganzzahlige) Exponentialfunktion zur Basis .

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