Elementare Mathematik 1/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt

   ${}A\setminus B:={\left\{x\mid x\in A{\text{ und }}x\not \in B\right\}}\,$

   die Differenzmenge „${}A$ ohne ${}B$“.

2. Die Abbildung ${}f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes ${}y\in M$ mindestens ein Element ${}x\in L$ mit ${}f(x)=y$ gibt.
3. Die Differenz ${}a-b$ ist diejenige natürliche Zahl ${}c$ für die ${}a=b+c$ gilt.
4. Die Addition wird gemäß einer Fallunterscheidung folgendermaßen definiert. Für natürliche Zahlen ${}a,b$ setzt man

   ${}a+b:=a+b\,,$

   ${}a+(-b):={\begin{cases}a-b,{\text{ falls }}a\geq b\,,\\-(b-a),{\text{ falls }}a<b\,,\end{cases}}\,$

   ${}(-a)+b:={\begin{cases}b-a,{\text{ falls }}b\geq a\,,\\-(a-b),{\text{ falls }}b<a\,,\end{cases}}\,$

   ${}(-a)+(-b):=-(a+b)\,.$

5. Ein Ring ${}R$ heißt kommutativ, wenn die Multiplikation kommutativ ist.
6. Ein angeordneter Körper ${}K$ heißt archimedisch angeordnet, wenn es zu jedem ${}x\in K$ eine natürliche Zahl ${}n$ mit

   $n\geq x$

   gibt.

Zur gelösten Aufgabe