Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ganze Zahlen. Dann ist

   ${}\mathbb {Z} a_{1}\cap \mathbb {Z} a_{2}\cap \ldots \cap \mathbb {Z} a_{k}=\mathbb {Z} u\,,$

   wobei ${}u$ das kleinste gemeinsame Vielfache

   der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ ist.
2. Zu jedem ${}x\in G$ ist das Element ${}y\in G$ mit

   ${}x\circ y=e\,$

   eindeutig bestimmt.
3. Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper, ${}c\in K$ und

   $f\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto cx,$

   die zugehörige lineare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.

   1. Bei  ${}c>0$  ist ${}f$ streng wachsend.
   2. Bei  ${}c=0$  ist ${}f$ konstant und damit (nicht streng) wachsend und fallend
   3. Bei  ${}c<0$  ist ${}f$ streng fallend.

Zur gelösten Aufgabe