Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Aus einer Gleichung  ${}n\cdot k=m\cdot k$  mit ${}k,m,n\in \mathbb {N}$ und mit  ${}k\neq 0$  folgt  ${}n=m$. 
2. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder ganzen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte ganze Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

3. Es sei ${}x\in K$ ein Element in einem archimedisch angeordneten Körper ${}K$. Dann konvergiert die zugehörige Dezimalbruchfolge ${}(x_{n})$, ${}n\in \mathbb {N}$, gegen ${}x$.

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