Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

1. Aus einer Gleichung ${}n\cdot k=m\cdot k$ mit ${}k,m,n\in \mathbb {N}$ und mit ${}k\neq 0$ folgt ${}n=m$.
2. Es sei ${}d$ eine fixierte positive natürliche Zahl. Dann gibt es zu jeder ganzen Zahl ${}n$ eine eindeutig bestimmte ganze Zahl ${}q$ und eine eindeutig bestimmte natürliche Zahl ${}r$, ${}0\leq r\leq d-1$, mit

   ${}n=qd+r\,.$

3. Es sei ${}x\in K$ ein Element in einem archimedisch angeordneten Körper ${}K$. Dann konvergiert die zugehörige Dezimalbruchfolge ${}(x_{n})$, ${}n\in \mathbb {N}$, gegen ${}x$.

Zur gelösten Aufgabe