Elementare Mathematik 1/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung

1. Es seien ${}M$ und ${}N$ endliche Mengen mit ${}m$ bzw. ${}n$ Elementen. Dann besitzt die Produktmenge ${}M\times N$ genau ${}m\cdot n$ Elemente.
2. Für ${}x\geq -1$ und ${}n\in \mathbb {N}$ ist

   ${}(1+x)^{n}\geq 1+nx\,.$

3. Es seien ${}a,b$ natürliche Zahlen mit ${}b$ positiv und es seien ${}z_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, und ${}r_{-i}$, ${}i\in \mathbb {N}$, die im Divisionsalgorithmus berechneten Folgen. Dann gibt es ein ${}k\in \mathbb {N}$ und ein ${}\ell \in \mathbb {N} _{+}$ mit  ${}\ell <b$  derart, dass für die Ziffern mit  ${}i>k$  die Beziehung

   ${}z_{-i-\ell }=z_{-i}\,$

   gilt.

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