Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $K$ ein Körper und es sei $A$ eine $m\times n$-Matrix und $B$ eine $n\times p$-Matrix über $K$. Dann ist das Matrixprodukt

   $AB$

   diejenige $m\times p$-Matrix, deren Einträge durch

   $c_{ik}=\sum _{j=1}^n{a}_{ij}{b}_{jk}$

   gegeben sind.

2. Eine Teilmenge  $T\subseteq M$  heißt ein Repräsentantensystem für die Äquivalenzrelation, wenn es für jede Äquivalenzklasse genau ein Element aus $T$ aus dieser Klasse gibt.
3. Eine Folge ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ in $K$ heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Zu jedem $ϵ\in K$, $ϵ>0$, gibt es ein $n_0\in \mathbb{N}$ derart, dass für alle $n,m\ge n_0$ die Beziehung

   $|x_n-x_m|\le ϵ$

   gilt.

4. Die Eulersche Zahl ist durch

   $e=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{(1+\frac{1}{n})}^n$

   definiert.

5. Zu einem Winkel $\alpha$ versteht man unter $\sin \alpha$ die zweite Koordinate des trigonometrischen Punktes $P(\alpha )$.
6. Ein Laplace-Raum ist eine endliche Menge $M$ zusammen mit derjenigen Wahrscheinlichkeitsdichte

   $\lambda :M⟶{ℝ}_{\ge 0},$

   die jedem Element $x\in M$ den konstanten Wert $\frac{1}{\mathrm{\#}\left(M\right)}$ zuweist.

Zur gelösten Aufgabe