Elementare Mathematik 2/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

1. Das System

   ${\begin{matrix}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}&=&c_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}&=&c_{2}\\\vdots &\vdots &\vdots \\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}&=&c_{m}\end{matrix}}$

   heißt ein inhomogenes lineares Gleichungssystem, wobei die ${}a_{ij}$ und die ${}c_{i}$ aus ${}K$ sind.
2. Die Matrix ${}M$ heißt invertierbar, wenn es eine Matrix ${}A\in \operatorname {Mat} _{n}(K)$ mit

   ${}A\circ M=E_{n}=M\circ A\,$

   gibt.

3. Die Relation ${}R$ heißt symmetrisch, wenn aus ${}xRy$ stets ${}yRx$ folgt.
4. Man nennt ein Element ${}x\in R$ mit

   ${}x^{k}=r\,$

   eine ${}k$-te Wurzel von ${}r$.

5. Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}x$ ist,wenn es zu jedem  ${}\epsilon >0$  ein  ${}\delta >0$  derart gibt, dass für alle ${}x'$ mit  ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$  die Abschätzung  ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$  gilt.
6. Die vollständige Unabhängigkeit der Ereignisse ${}E_{1},\ldots ,E_{k}$ bedeutet, dass für jedes ${}r$, ${}2\leq r\leq k$, und jede ${}r$-elementige Teilmenge  ${}I\subseteq \{1,\ldots ,k\}$  die Gleichheit

   ${}\mu {\left(\bigcap _{i\in I}E_{i}\right)}=\prod _{i\in I}\mu (E_{i})\,$

   gilt.

Zur gelösten Aufgabe