Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/12/Aufgabe/Lösung

1. Eine Gruppe ${}G$ heißt zyklisch, wenn sie von einem Element erzeugt wird.
2. Eine natürliche Zahl ${}n$, die nicht prim ist, und die die Eigenschaft besitzt, dass für jede zu ${}n$ teilerfremde ganze Zahl ${}a$

   ${}a^{n-1}=1\mod n\,$

   gilt, heißt Carmichael-Zahl.

3. Ein Körper heißt endlich, wenn er endlich viele Elemente besitzt.
4. Ein Divisor ist eine formale Summe

   $\sum _{\mathfrak {p}}n_{\mathfrak {p}}\cdot {\mathfrak {p}},$

   die sich über alle Primideale ${}{\mathfrak {p}}\neq 0$ aus ${}R$ erstreckt und wobei ${}n_{\mathfrak {p}}$ ganze Zahlen mit ${}n_{\mathfrak {p}}=0$ für fast alle ${}{\mathfrak {p}}$ sind.

5. Die Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ heißt zentralsymmetrisch, wenn mit jedem Punkt ${}P\in T$ auch der Punkt ${}-P$ zu ${}T$ gehört.
6. Zwei binäre quadratische Formen

   $F=aX^{2}+bXY+cY^{2}\,\,{\text{ und }}\,\,F'=a'X^{2}+b'XY+c'Y^{2}$

   heißen äquivalent, wenn es eine ganzzahlige invertierbare ${}2\times 2$-Matrix ${}M$ mit

   ${}F'=FM\,$

   gibt.

Zur gelösten Aufgabe