Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein euklidischer Bereich ist ein Integritätsbereich , für den eine Abbildung existiert, die die folgende Eigenschaft erfüllt: Für Elemente mit gibt es mit
  2. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  3. Für eine ungerade Primzahl und eine zu teilerfremde Zahl definiert man das Legendre-Symbol durch
  4. Die Riemannsche -Funktion ist für mit Realteil durch

    definiert.

  5. Eine Primzahl der Form heißt Mersennesche Primzahl.
  6. Eine Sophie-Germain-Primzahl ist eine Primzahl mit der Eigenschaft, dass auch eine Primzahl ist.