Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Ein euklidischer Bereich ist ein Integritätsbereich ${}R$, für den eine Abbildung ${}\delta :R\setminus \{0\}\to \mathbb {N}$ existiert, die die folgende Eigenschaft erfüllt: Für Elemente ${}a,b$ mit ${}b\neq 0$ gibt es ${}q,r\in R$ mit

   $a=qb+r{\text{ und }}r=0{\text{ oder }}\delta (r)<\delta (b).$

2. Eine natürliche Zahl ${}n$ heißt vollkommen, wenn sie mit der Summe all ihrer von ${}n$ verschiedenen Teiler übereinstimmt.
3. Das Minimalpolynom von ${}x\in L$ (über ${}K$) ist das normierte Polynom ${}P\in K[X]$ von minimalem Grad mit ${}P(x)=0$.
4. Ein quadratischer Zahlbereich ist der Ring der ganzen Zahlen in einem Erweiterungskörper von ${}\mathbb {Q}$ vom Grad ${}2$.
5. Die (endliche) Anzahl des Restklassenringes ${}A_{D}/{\mathfrak {a}}$ heißt die Norm von ${}{\mathfrak {a}}$.
6. Zu einer binären quadratischen Form

   $aX^{2}+bXY+cY^{2}$

   nennt man

   $b^{2}-4ac$

   die Diskriminante der Form.

Zur gelösten Aufgabe