Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/T1/Aufgabe/Lösung

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  1. Ein Ideal ist eine nichtleere Teilmenge , für die die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:
    1. Für alle ist auch .
    2. Für alle und ist auch .
  2. Eine Einheit heißt primitiv, wenn sie die Einheitengruppe erzeugt.
  3. Für eine ungerade Primzahl und eine zu teilerfremde Zahl definiert man das Legendre-Symbol durch
  4. Ein pythagoreisches Tripel ist eine ganzzahlige Lösung der diophantischen Gleichung
  5. Eine Primzahl der Form heißt Mersennesche Primzahl.
  6. Eine natürliche Zahl , die nicht prim ist, und die die Eigenschaft besitzt, dass für jede zu teilerfremde ganze Zahl

    gilt, heißt Carmichael-Zahl.