Ellipse/Brennpunkte zentriert/Quadratische Gleichung/Hauptachsen/Aufgabe/Lösung

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Nach einer Koordinatentransformation können wir und . Die Abstandsbedingung schreiben wir als

und wir setzen . (Dies führt gleich zu prägnanten Formeln. Die Rolle von ist die -Koordinate des Durchschnitts der Ellipse mit der -Achse und ist die -Koordinate des Durchschnitts der Ellipse mit der -Achse). Somit gilt

und nach Quadrieren ergibt sich

Dies bedeutet

bzw.

bzw.

Quadrieren ergibt

was auf

führt. Somit ist

Also ist