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Ellipse/Umfang/Ansatz und Integral/Beispiel

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Wir betrachten eine Ellipse der Form

mit . Eine Umstellung liefert

Der obere Bogen der Ellipse wird somit als Funktion in durch

beschrieben. Die Ableitung dieser Funktion ist

Die Bogenlänge des Graphen von von nach wird gemäß Fakt als Integral (von nach ) zur Funktion

mit berechnet. Mit der linearen Transformation kann man diesen Integranden auf die Form

bringen (das Integral ist dann mit dem Faktor zu multiplizieren).