Graph einer Funktion/Bogenlänge/Fakt

Es sei $[a,b]$ ein kompaktes Intervall und es sei

$f:[a,b]⟶ℝ$

eine stetig differenzierbare Funktion.

Dann ist die Länge des Graphen von $f$ gleich

${\int }_a^b\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen