Elliptische Kurve/Algebraisch abgeschlossen/Isogenie/Separabel/Kernanzahl und Grad/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon E_{1}\rightarrow E_{2}$ eine separable Isogenie zwischen den elliptischen Kurven ${}E_{1}$ und ${}E_{2}$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$.

Dann ist

${}{\#\left(\operatorname {kern} \varphi \right)}=\operatorname {Grad} \,(\varphi )\,.$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen