Elliptische Kurve/Algebraisch abgeschlossen/Isomorphie zur Divisorenklassengruppe/Grad 0/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ mit dem Nullpunkt ${}{\mathfrak {O}}\in E$.

Dann ist die Abbildung

$E\longrightarrow \operatorname {DKG} _{0}{\left(E\right)},\,P\longmapsto P-{\mathfrak {O}},$

ein Gruppenisomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen