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Elliptische Kurve/Algebraisch abgeschlossen/Zwei Punkte/O+A/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei mit homogen vom Grad . Bei betrachten wir die projektive Gerade durch die beiden Punkte. Bei betrachten wir die Tangente

an den Punkt. Es wird durch eine Linearform beschrieben. Der Weil-Divisor zu dieser Linearform ist , da ja aus drei Punkten (mit Multiplizitäten) besteht. Die Punkte definieren in der gleichen Weise eine weitere Gerade und eine zugehörige Linearform mit . Die Funktion ist eine rationale Funktion auf und definiert den Hauptdivisor

Damit ist .