Für einen
glatten Punkt
einer ebenen algebraischen Kurve nennt man die durch die Gleichung
-

gegebene Gerade die Tangente im Punkt
an die Kurve. Bei
kann man die Glattheit und die Tangente einfach ablesen. Man zerlegt
in die
homogenen Komponenten
-

Dabei ist der konstante Term
,
da der Nullpunkt ein Punkt der Kurve ist, und der lineare Term ist
.
Hierbei ist
-
(da die höheren homogenen Komponenten von
keinen Beitrag zu den partiellen Ableitungen im Nullpunkt leisten),
es liegt genau dann ein glatter Punkt vor, wenn
und die Bedingung
beschreibt die Tangente.