Elliptische Kurve/Fq/Zeta-Funktion/Beschreibung/Fakt

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über dem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$ mit ${}N_{1}={\#\left(E({\mathbb {F} }_{q})\right)}$.

Dann gilt für die Zeta-Funktion

${}Z(E;t)={\frac {1+(N_{1}-q-1)t+qt^{2}}{(1-t)(1-qt)}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen