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Elliptische Kurve/Fq/Zeta-Funktion/Beschreibung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten den Ausdruck , wobei

bezeichne. Nach Fakt  (5) wissen wir

wobei und die Nullstellen des charakteristischen Polynoms zu sind (für eine zur Charakteristik teilerfremde Primzahl ). Es ist also

wobei wir die Logarithmusreihe verwendet haben. Wenn wir auf diese Gleichung die Exponentialreihe anwenden, so erhalten wir

wobei wir im letzten Schritt die definierenden Eigenschaften von und und Fakt  (1) verwendet haben.