Elliptische Kurve/Geschlecht 1/Kubische Realisierung/Fakt

Es sei ${}{\mathcal {L}}$ eine invertierbare Garbe auf einer elliptischen Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper. Es sei  ${}\operatorname {Grad} \,({\mathcal {L}})=3$. 

Dann definieren die globalen Schnitte von ${}{\mathcal {L}}$ eine abgeschlossene Einbettung

$C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{2}.$

Das Bild ist eine kubische Kurve.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen