Elliptische Kurve/Geschlecht 1/Kubische Realisierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Dass eine Einbettung ist ein Spezialfall von Fakt. Es seien unabhängige Schnitte, die unter der Einbettung den Variablen entsprechen. In gibt es die Schnitte . Zwischen diesen besteht keine Relation, da andernfalls das Bild der Kurve eine quadratische Relation erfüllen würde, doch dann wäre sie eine projektive Gerade. In gibt es die Schnitte . Nach Fakt und Serre-Dualität ist der Raum aber neundimensional. Deshalb muss es eine lineare Relation zwischen diesen zehn Termen geben, und dies ist die kubische Relation, die das Bild der Kurve erfüllt.