Auf der durch y 2 = x 3 + 4 x {\displaystyle {}y^{2}=x^{3}+4x} gegebenen elliptischen Kurve gibt es über Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } die vier Torsionspunkte O , ( 0 , 0 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , − 4 ) {\displaystyle {}{\mathfrak {O}},\,(0,0),\,(2,4),\,(2,-4)} . Dabei besitzt ( 0 , 0 ) {\displaystyle {}(0,0)} nach Fakt die Ordnung 2 {\displaystyle {}2} und sonst über Q {\displaystyle {}\mathbb {Q} } (und R {\displaystyle {}\mathbb {R} } ) keinen weiteren Punkt der Ordnung 2 {\displaystyle {}2} . Die Punkte ( 2 , 4 ) {\displaystyle {}(2,4)} und ( 2 , − 4 ) {\displaystyle {}(2,-4)} haben nach Aufgabe die Ordung 4 {\displaystyle {}4} .
gegebenen
elliptischen Kurve
gibt es über 
die vier
Torsionspunkte
. Dabei besitzt 
nach
Fakt
die Ordnung 
und sonst über
(und 
)
keinen weiteren Punkt der Ordnung . Die Punkte
und 
haben nach
Aufgabe
die Ordung 
.
