Elliptische Kurve/Kubisch/Gruppenstruktur/Morphismus/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei

${}E=V_{+}(F)\subseteq {\mathbb {P} }_{K}^{2}\,$

eine elliptische Kurve über ${}K$ mit einem fixierten Punkt ${}{\mathfrak {O}}\in E$.

Dann sind die Addition

$+\colon E\times E\longrightarrow E,$

die Negation

$E\longrightarrow E,\,P\longmapsto -P,$

und die Vervielfachung

$[m]\colon E\longrightarrow E,\,P\longmapsto mP,$

Morphismen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen