Elliptische Kurve/Kubisch/Gruppenstruktur/Morphismus/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei

$E=V_{+}(F)\subseteq {\mathbb{P}}_K^2$

eine elliptische Kurve über $K$ mit einem fixierten Punkt  $𝔒\in E$. 

Dann sind die Addition

$+:E\times E⟶E,$

die Negation

$E⟶E,P⟼-P,$

und die Vervielfachung

$[m]:E⟶E,P⟼mP,$

Morphismen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen