Elliptische Kurve/Kurze Weierstraßform/Verdoppelung/Umformung/Aufgabe/Lösung

In der ersten Komponente ist

${}{\begin{aligned}{\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}-2x&={\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}-8x{\left(x^{3}+ax+b\right)}}{4(x^{3}+ax+b)}}\\&={\frac {9x^{4}+6ax^{2}+a^{2}-8x^{4}-8ax^{2}-8bx}{4(x^{3}+ax+b)}}\\&={\frac {x^{4}-2ax^{2}-8bx+a^{2}}{4(x^{3}+ax+b)}}.\end{aligned}}$

In der zweiten Komponente ist

${}{\begin{aligned}&\,\,\,\,\,\,\,{\frac {(3x^{2}+a)^{3}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}+{\frac {3x(3x^{2}+a)}{2(x^{3}+ax+b)}}-1\\&={\frac {-(3x^{2}+a)^{3}+12x(3x^{2}+a)(x^{3}+ax+b)-8(x^{3}+ax+b)^{2}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {-27x^{6}-27ax^{4}-9a^{2}x^{2}-a^{3}+12x(3x^{5}+3ax^{3}+3bx^{2}+ax^{3}+a^{2}x+ab)-8(x^{6}+a^{2}x^{2}+b^{2}+2ax^{4}+2bx^{3}+2abx)}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}\\&={\frac {x^{6}+5ax^{4}+20bx^{3}-5a^{2}x^{2}-4abx-a^{3}-8b^{2}}{8(x^{3}+ax+b)^{2}}}.\,\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe