Elliptische Kurve/Q/Y^2 ist X^3-X+6/Reelle Extrema/Endliche Erweiterung/Aufgabe

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Wir betrachten die elliptische Kurve , die durch die affine Gleichung

gegeben ist.

  1. Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
  2. Bestimme die Torsionsuntergruppe der Ordnung für .
  3. Parametrisiere den oberen Bogen von als Funktion über einem geeigneten Definitionsbereich.
  4. Bestimme die Koordinaten der Punkte von , wo die Funktion aus (3) lokale Extrema annimmt.
  5. Beschreibe eine endliche Körpererweiterung derart, dass die Punkte aus Teil (4) zu gehören.