Elliptische Kurve/Q/Y^2 ist X^3-X+6/Reelle Extrema/Endliche Erweiterung/Aufgabe/Lösung

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  1. Es ist

    Ferner ist

    und daher besitzt dieses kubische Polynom keine weitere reelle Nullstelle. Die reelle Torsionsuntergruppe zur Ordnung ist also .

  2. Über gibt es die zusätzlichen Nullstellen , die komplexe Torsionsuntergruppe zur Ordnung ist also .
  3. Der obere Bogen wird auf durch die Funktion

    beschrieben.

  4. Wegen der strengen Monotonie der Quadratwurzel bestimmen wir die lokalen Extrema von . Die Ableitung ist , die Nullstellen sind

    Bei liegt ein globales Minimum vor, bei ein lokales Maximum mit dem Wert

    und bei ein lokales Minimum mit dem Wert

  5. Die Punkte sind alle über dem Körper

    definiert.