Elliptische Kurve/Q/Y^2 ist X^3-X/Reelle Extrema/Endliche Erweiterung/Aufgabe

Wir betrachten die elliptische Kurve ${}E$, die durch die affine Gleichung

${}Y^{2}=X^{3}-X\,$

gegeben ist.

1. Parametrisiere den oberen Bogen von ${}E(\mathbb {R} )$ für ${}x\in [-1,0]$.
2. Bestimme den Punkt ${}P$ aus ${}E(\mathbb {R} )$ mit ${}x\in [-1,0]$ und mit der maximalen ${}y$-Koordinate.
3. Beschreibe eine endliche Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ derart, dass ${}P\in E(K)$ liegt.

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