Wir können annehmen, dass die -Koordinate von gleich ist, die Gleichung habe die Form
-
(durch die Verschiebung können wir nicht davon ausgehend, dass
ist),
es ist also
.
Es sei
,
dessen Höhe ist also nach Definition die absolute Höhe von . Es geht darum, eine Höhenabschätzung für zu zeigen, wobei
-
ist. Die expliziten Formel für die Koordinaten der Summe liefern
siehe
Aufgabe.
Die Summanden im Bruch haben die Form und , es ist ja fixiert. Die Höhe dieser ersten Terme kann man wegen
Fakt
jeweils durch eine Konstante mal nach oben abschätzen. Vom zuletzt genannten Term betrachten wir das Quadrat, also
-
und es geht wieder darum, die Höhe dieser Summanden nach oben abzuschätzen. Da die Summanden bis auf Konstanten die Form mit
besitzen, haben wir insgesamt eine Abschätzung nach oben der Form . Durch Ziehen der Quadratwurzel erhalten wir wieder eine Abschätzung der gewünschten Form.