Elliptische Kurve/Zahlkörper/Reell zwei Komponenten/Ein und kein Erzeugendensystem/Aufgabe

Es sei ${}E$ eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper ${}K$, gegeben durch eine Gleichung

${}Y^{2}=(X-\lambda _{1})(X-\lambda _{2})(X-\lambda _{3})\,$

mit  ${}\lambda _{i}\in K$.  Es sei eine reelle Einbettung  ${}K\subseteq \mathbb {R}$  fixiert und es sei  ${}E(\mathbb {R} )=S^{1}\uplus S^{1}$  die zugehörige reelle Kurve, vergleiche Aufgabe. Man gebe ein Beispiel, wo die eine reelle Zusammenhangskomponente von ${}E(\mathbb {R} )$ ein Erzeugendensystem von ${}E(K)$ enthält, die andere aber nicht.

Eine Lösung erstellen