Elliptische Kurve/R/Zwei Komponenten/Aufgabe

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Es sei eine elliptische Kurve über , gegeben in kurzer Weierstraßform mit . Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. Das Polynom besitzt in drei Nullstellen.
  2. besteht in der metrischen Topologie aus zwei Zusammenhangskomponenten.
  3. Es gilt die Homöomorphie .
  4. Es ist als reelle Lie-Gruppe.