Elliptische Kurve/Zahlkörper/Reell zwei Komponenten/Erzeuger modulo Torsion/Aufgabe

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Es sei eine elliptische Kurve über einem Zahlkörper , gegeben durch eine Gleichung

mit . Es sei eine reelle Einbettung fixiert und es sei die zugehörige reelle Kurve, vergleiche Aufgabe. Es sei der Rang

der Kurve. Zeige, dass beide reellen Zusammenhangskomponenten von jeweils Elemente besitzen, die jeweils modulo Torsion erzeugen.