Beweis
Wir können annehmen, dass
algebraisch abgeschlossen ist. Es liegt ein kommutatives Diagramm
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vor, da
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![{\displaystyle {}\varphi ({\mathfrak {O}}_{1})={\mathfrak {O}}_{2}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8612017b75dc47c211ffdb43b00e7af4e07cad3a)
ist. Die horizontalen Abbildungen sind nach
Fakt
Gruppenisomorphismen. Die vertikale Abbildung rechts ist nach
Fakt
ein Gruppenhomomorphismus. Daher ist auch die vertikale Abbildung links ein Gruppenhomomorphismus.