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Elliptische Kurven/Isogenie/Homomorphismus/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir können annehmen, dass algebraisch abgeschlossen ist. Es liegt ein kommutatives Diagramm

vor, da

ist. Die horizontalen Abbildungen sind nach Fakt Gruppenisomorphismen. Die vertikale Abbildung rechts ist nach Fakt ein Gruppenhomomorphismus. Daher ist auch die vertikale Abbildung links ein Gruppenhomomorphismus.