Endlich erzeugte kommutative Gruppe/Rang/Wohlbestimmt/Über Tensorierung/Aufgabe

Es sei ${}H$ eine endlich erzeugte kommutative Gruppe und

${}H\cong \mathbb {Z} ^{r}\times \mathbb {Z} /(n_{1})\times \cdots \times \mathbb {Z} /(n_{s})\,$

eine direkte Zerlegung (mit $n_{j}\in \mathbb {N} _{+}$). Zeige mit Hilfe des Tensorproduktes, dass die Zahl ${}r$ in jeder direkten Zerlegung von ${}H$ gleich ist.

Eine Lösung erstellen